クリックプレートを入れるとEQUALコントロールレバーはインデックス式のレバーになりますか。

いいえ。クリックプレートは、変速レバー(A/B)の操作量を分かりやすくするための「クリック感」をコントロールレバーに付与するものです。
あくまで「クリック感」のみですので、リアディレーラーの制御方式は変わらずフリクション式となり、確実なシフティングを保証するものではございません。
またフリクション式ですので、フリクションナットの調整が不完全の場合、変速性能が低下します。